Disuelve la levadura fresca en la leche tibia y mézclala con la harina, el azúcar, un huevo, la sal y la mantequilla blanda hasta formar una masa suave. Luego tapa la masa y deja que suba durante una hora en un lugar cálido.
Corta la masa por la mitad. Amasa de nuevo y dale a cada pieza una forma plana y redonda, de unos 14 cm de diámetro. Después deja reposar los dos trozos de masa durante otros 10 minutos. Posteriormente, haz 8 cortes de unos 2 cm de profundidad alrededor de cada trozo. Guarda una distancia uniforme entre los cortes.
Vuelve a hacer otros ocho cortes a cada trozo de masa, pero esta vez los cortes deben ser aproximadamente la mitad de largos que los anteriores. Dale forma de pétalos de flor a las secciones entre las incisiones grandes presionando las puntas con los dedos.
Revuelve un huevo con un poco de leche y barniza con esta mezcla dos panes de hamburguesa. Espolvorea con semillas de sésamo y hornéalos de 15 a 20 minutos a 190 °C con el calor superior e inferior activado. Después deja que los panes de hamburguesa se enfríen.
Corta cuatro salchichas por la mitad para cada hamburguesa, con un corte diagonal. Coloca las mitades de las salchichas sobre un trozo de papel de horno de manera que formes una estrella.
Mezcla la carne molida, el huevo, la sal, la pimienta y el pimentón. A continuación, forma dos tortitas del tamaño de la palma de la mano para cada hamburguesa. Presiona una tortita sobre la estrella de salchicha y dale la vuelta utilizando el papel de hornear. Presiona la otra tortita de carne sobre las salchichas; asegúrate de que no queden huecos.
Fríe las tortitas de carne con salchichas en aceite durante 4 minutos por cada lado. Después de darle la vuelta, coloca una rebanada de queso cheddar en el lado ya frito para que empiece a derretirse.
Corta los panes de hamburguesa por la mitad y pon sobre en la parte inferior lechuga, rebanadas de tomate, la carne para la hamburguesa con las salchichas, kétchup, mostaza, pepinillos y cebolla frita.